а)Решите уравнение 11*4^x - 3*2^x+2 + 1 = 0. б) Укажите

а) Используя характеристики ступеней решим уравнение:

 11 * 4^x 3 * 2^x+2 + 1 = 0 11 * 4^x 3 * 2^x * 2² + 1 = 0 11 * 4^x 3 * 2^x * 4 + 1 = 0.

11 * 4^x 12 * 2^x + 1 = 0 11 * 4^x 11 * 2^x - 2^x + 1 = 0, запишем 4^x как 2^x * 2^x;

11 * 2^x * (2^x - 1) (2^x 1) = 0, выносим за скобки (2^x 1);

(11 * 2^x - 1) * (2^x - 1) = 0. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

(11 * 2^x - 1 = 0 или  2^x - 1 = 0) (11 * 2^x = 1 либо  2^x = 1) ( 2^x = 1/11 либо  2^x = 2⁰)

(x = log₂(1/11) либо x = 0).

b) Корень 0 не принадлежит отрезку [-5;-3].

Проверим принадлежит ли 2-ой корень этому отрезку.

Запишем -5 как -5log₂(2) = log₂(2)^-5 = log₂(1/32);  -3 как -3log₂(2) = log₂(2)^-3 = log₂(1/8).

Так как 1/32 lt;1/11 lt;1/8 то log₂(1/11) принадлежит отрезку [-5;-3].