Решите уравнение(х квадрат+4х)в квадрате+7х в квадрате+28х+12=0

1. Осмотрим уравнение (х + 4 * х) + 7 * х + 28 * х + 12 = 0. Применяя распределительное свойство умножения относительно сложения, преобразуем двучлен: 7 * х + 28 * х = 7 * (х + 4 * х). Как следует, данное уравнение воспримет вид: (х + 4 * х) + 7 * (х + 4 * х) + 12 = 0.
2. Введём новую переменную последующим образом у = х + 4 * х. Тогда, данное уравнение перевоплотится в последующее квадратное уравнение у + 7 * у + 12 = 0. Решим это уравнение. Вычислим его дискриминант: D = 7 4 * 1 * 12 = 49 48 = 1 gt; 0. Положительность дискриминанта дозволяет утверждать, что квадратное уравнение имеет два реальных корня. Вычислим их: у₁ = (7 (1)) / (2 * 1) = (7 1) / 2  = 8/2  = -4; у₂ = (7 + (1)) / (2 * 1)  = (7 + 1) / 2  = 6/2  = -3. Исследуем каждый корень по отдельности.
3. Пусть у = 4. Тогда обратная подмена переменной дозволит написать равенство х + 4 * х = 4, которое является квадратным уравнением х + 4 * х + 4 = 0. Вычислим его дискриминант D₁ = 4 4 * 1 * 4 = 16 16 = 0. Так как дискриминант равен нулю, то исследуемое квадратное уравнение имеет один действительный корень: х = (4) / 2 = 2.
4. Сейчас осмотрим 2-ой корень у = 4. Создадим оборотную подмену переменной. Имеем: х + 4 * х = 3 либо х + 4 * х + 3 = 0. Это квадратное уравнение имеет дискриминант D₂ = 4 4 * 1 * 3 = 16 12 = 4 gt; 0. Так как дискриминант больше нуля, то последнее квадратное уравнение имеет два действительных корня: х₁ = (4 (4)) / (2 * 1) = (4 2) / 2  = 6/2  = 3 и х₂ = (4 + (4)) / (2 * 1)  = (4 + 2) / 2  = 2/2  = 1.

Ответ: х = 2; х = 3 и х = 1.