Решите систему уравнений x+y=6,log2x+log2y=3

   1. Область допустимых значений:

• x gt; 0;
  y gt; 0;
• x (0; );
  y (0; ).

   2. Сложим логарифмы с схожим основанием:

• x + y = 6;
  log2x + log2y = 3;
• x + y = 6;
  log2(xy) = 3;
• x + y = 6;
  xy = 2^3;
• x + y = 6;
  xy = 8.

   3. По оборотной теореме Виета, переменные x и y являются корнями уравнения:

• k^2 - 6k + 8 = 0;

• D/4 = (b/2)^2 - ac;
• D/4 = 3^2 - 8 = 1;

• x = (-b/2 (D/4))/a;
• x = 3 1 = 3 1;

• x1 = 3 - 1 = 2;
• x2 = 3 + 1 = 4.

   Оба корня принадлежат области возможных значений:

   Ответ: (2; 4), (4; 2).