Отыскать производную sin^4 6x+cos^4 6x

Найдем производную по правилу нахождения производной трудной функции:

(f(g(x)) = f(g(x)) * g(x).

Получим: (sin^4 6x + cos^4 6x) = (sin^4 6х) + (cos^4 6x) =

= 4 * (sin^(4-1) 6х) * (sin 6x) + 4 * (cos^(4-1) 6х) * (cos 6x) =

(4 * sin^3 6x) * cos 6x * (6x) + (4 * cos^3 6x) * (-sin 6x) * (6x) =

= 4 * sin^3 6x * cos 6х * 6 - 4 * cos^3 6x * sin 6x * 6.

Вынесем общие множители за скобки и воспользуемся формулами двойного угла для синуса и косинуса. Получим:

24 * sin 6x * cos 6x * (sin^2 6x - cos^2 6x) = 12 * sin 12x * (-cos 12х) = -6 * sin 24x.

Ответ: -6 * sin 24x.