Диагональ боковой грант правильной треугольной призмы одинакова 20см, сторона основания 12см

1. Чтоб найти площадь боковой поверхности S1, нужно найти вышину h боковой грани призмы.

2. По теореме Пифагора вычислим  h, если по условию задачки диагональ  боковой грани прямоугольной формы одинакова 20 см, а сторона основания равна 12 см.

    Диагональ боковой грани разделяет ее на два прямоугольных треугольника, в котором можно отыскать h, являющуюся высотой призмы.

    h = (20^2 - 12^2)^1/2 = (400 144)^1/2 = 16 см.

3. Вычислим S1 призмы, которая состоит из площади трех боковых граней.

   S1 = 3 * 12 см * 16 см = 576 см^2.

4. Посчитаем чему одинакова площадь s каждого из двух треугольников, лежащих в основании примы.

   s = 1/2 основание * вышину.

5. Вычислим вышину треугольников в основании призмы по аксиоме Пифагора.

    Вышина = (сторона^2 - 1/2 * сторона^2) ^1/2 = ( 12^2 - 6^2) ^1/2 = 108^1/2 = 10,4 см.

 6. Найдем площадь основания s.

      s = 1/2 * 12 * 10,4 = 62,4 см^2.

 7. Найдем всю площадь поверхности призмы.

     S = S1 + 2 * s = 576 + 2 * 62,4 = 700,8 см^2.

 Ответ: Площадь поверхности призмы одинакова 700,8 квадратных сантиметра.