5^x-(0,2)^x=4,8 С помощью введения новейшей переменной.

Вспомнив свойства степей, представим (0,2)^x в виде: 5^(-x). Произведем подмену переменных: t = 5^(x). Уравнение будет смотреться последующим образом:

t - 1/t = 4,8.

Домножим на t:

t^2 - 4,8t - 1 = 0.

Корешки квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются
по формуле: x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (4,8 +- (23,04 - 4 * 1 (-1)) / 2 * 1 = (4,2 +- 5,2) / 2;

t1 = (4,2 - 5,2) / 2 = -0,5; t2 = (4,2 + 5,2) / 2 = 4,7.

5^x = -0,5 -  не имеет решений.

5^x = 4,7;

x = log5(4,7).