1+2+3+4+...+2014+2015+2016+2017=? Разделиться ли получившееся число на 2018?

1) Применим свойство равенства суммы крайних членов: 1 + 2017 = 2 + 2016 = 3 + 2018, и таких сумм будет 2017/2. Получим общую сумму, одинаковую: С2017 = (1 + 2017)/2 * 2017 = 1009 * 2017. Итог получится 2017/2, то есть число, которое не целое, так как 2017 нечётное число, означает, полностью данная сумма на 2018 не делится.

2) Также эту сумму можно получить с подмогою формулы прогрессии, беря во внимание, что а1 = 1, а2017 = 2017, к = 2017, тогда сумма

С2017 = (1 + 2017/2) * (2017) = (2018/2) * (2017) = 2017 * 1009. 

При разделении на 2018 получится не целое число: 2017/2 = 1008,5.