16 ^sin квадрат х+ 16^cos квадрат х=10

16^sinх + 16^cosх = 10.

Представим cosx как (1 - sinx):

16^sinх + 16^{(1 - sinx)} = 10.

Расписываем степень второго числа:

16^sinх + 16 * 16^(-sinx) = 10.

16^sinх + 16/16^sinx - 10 = 0.

Умножим все уравнение на 16^sinx:

(16^sinх) + 16 - 10 * 16^sinx = 0.

Поменяем местами:

(16^sinх) - 10 * 16^sinx + 16 = 0.

Введем новую переменную, пусть 16^sinx = а.

а - 10а + 16 = 0. По аксиоме Виета корешки равны 2 и 8.

1) а = 2:

16^sinx = 2; (2⁴)^sinx = 2¹; 4sinx = 1; sinx = 1/4; sinx = 1/2 и sinx = -1/2.

Отсюда х = п/6 + 2пn, n - целое число.

х = 5п/6 + 2пn, n - целое число.

х = -п/6 + 2пn, n - целое число.

х = -5п/6 + 2пn, n - целое число.

2) а = 8:

16^sinx = 8; (2⁴)^sinx = 2³; 4sinx = 3; sinx = 3/4; sinx = 3/2 и sinx = -3/2.

Отсюда х = п/3 + 2пn, n - целое число.

х = 2п/3 + 2пn, n - целое число.

х = -п/3 + 2пn, n - целое число.

х = -2п/3 + 2пn, n - целое число.