sin 36 ГРАДУСОВ *sin24 ГРАДУСА + sin^2 6 градусов

Поначалу вычислим творенье синусов, применив формулу.

sin 36⁰ *sin 24⁰ = (cos (36⁰ - 24⁰) *- cos (36⁰ + 24⁰) ) / 2 = (cos 12⁰ cos 60⁰) / 2.

Зная, что cos 60⁰ = 1/2, получаем следующее:

sin 36⁰ *sin 24⁰ = (cos 12⁰ 1/2) / 2 = 1/2 *cos 12⁰ 1/4.

Теперь представим cos 12⁰ как cos (6⁰ + 6⁰) и вычислим.

cos 12⁰ = cos (6⁰ + 6⁰) = cos 6⁰ * cos 6⁰ - sin 6⁰ + sin 6⁰ = cos² 6⁰ sin² 6⁰.

Теперь по формуле суммы квадрата синуса и квадрата косинуса имеем: cos² 6⁰ + sin² 6⁰ = 1.

Откуда получается, что cos² 6⁰ = 1 - sin² 6⁰. Означает cos 12⁰ = 1 2 * sin² 6⁰.

Произведем подстановку в первоначальное выражение.

sin 36⁰ *sin 24⁰ + sin² 6⁰ = 1/2 *( 1 2 * sin² 6⁰) 1/4 + sin² 6⁰ = 1/2 - sin² 6⁰ 1/4 + sin² 6⁰ = 2/4 1/4 = 1/4.

Ответ: sin 36⁰ *sin 24⁰ + sin² 6⁰ = 1/4.