Найдите все положительные решения неравенства x^2y+xy^2+x+yamp;lt;=4xy

   1. Поскольку осматриваем только положительные решения, то можем поделить неравенство на положительное число xy:

• x^2y + xy^2 + x + y 4xy;
• x + y + 1/y + 1/x 4.

   2. Выделяем квадраты биномов:

• ((x)^2 - 2 * x * 1/x + (1/x)^2) + 2 + ((y)^2 - 2 * y * 1/y + (1/y)^2) + 2 - 4 0;
• (x - 1/x)^2 + (y - 1/y)^2 0.

   3. Сумма квадратов не может быть отрицательной, а ноль достигается, если сами выражения одинаковы нулю:

• x - 1/x = 0;
  y - 1/y = 0;
• x - 1 = 0;
  y - 1 = 0;
• x = 1;
  y = 1.

   Ответ: (1; 1).