Решите неравенство 24-10xamp;gt;3-4x

1. Дано неравенство (24 10 * x) gt; 3 4 * x. Но, проваждающее требование к нему отсутствует. Решим данное неравенство. До этого всего, определим область допустимых значений безызвестного х. Сообразно определения арифметического корня, обязано производиться неравенство 24 10 * x 0. Это неравенство равносильно неравенству х 2,4. Допустим, что х (; 2,4].
2. Для облегчения дальнейшего решения данного неравенства,  изобразим (См. http://bit.ly/ZTopsh3736A.) графики 2-ух функций: у = (24 10 * x) красноватая линия и у = 3 4 * x голубая ровная.
3. Поскольку значение арифметического корня всегда неотрицательно то данное неравенство справедливо, если 3 4 * х 0 либо х 0,75. С учётом неравенства х 2,4, имеем х [0,75; 2,4].
4. Рассмотрим случай, когда х lt; 0,75. Возводим в квадрат обе части данного неравенства. Тогда, имеем: 24 10 * x gt; (3 4 * x) либо, используя формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности), 24 10 * x gt; 9 24 * х + 16 * х. Заключительнее неравенство равносильно неравенству 16 * х 14 * х 15 lt; 0.
5. Решим это неравенство способом интервалов, для чего составим и решим квадратное уравнение 16 * х 14 * х 15 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b² 4 * a * c = (14)² 4 * 16 * (15) = 196 + 960 = 1156. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два реальных корня: x₁ = (14 (1156)) / (2 * 16) = (14 34) / 32 = 20/32 = 5/8 и x₂ = (14 + (1156)) / (2 * 16) = (14 + 34) / 32 = 48/32 =1,5.
6. Итак, корешки квадратного уравнения x₁ = 5/8 и x₂ = 1,5. Наносим отысканные точки на числовую ось (Схематичное изображение можно глядеть здесь: http://bit.ly/ZTopsh3736.) и вычислим знаки значений выражения 16 * х 14 * х 15 на последующих трёх интервалах: на интервале (; 5/8) +; на (5/8; 1,5) ; на (1,5; +) +. Ясно, что решением является 5/8 lt; х lt; 1,5 либо х (5/8; 1,5).
7. Найдём пересечение (; 2,4] ((5/8; 1,5) [0,75; 2,4])= (; 2,4] (5/8; 2,4] = (5/8; 2,4].

Ответ: х (5/8; 2,4].