3^(1+2tg3x )10* 3^(tg 3x) + 3 = 0

1. Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством ступени:

3^(1 + 2tg3x) 10 * 3^(tg 3x) + 3 = 0;

3 * 3^(2tg3x) 10 * 3^(tg 3x) + 3 = 0;

1. Для решения выполним подмену:

3^(tg 3x) = у,  у gt; 0;

3у - 10y + 3 = 0;

1. Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 10) - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64;

D 0, означает:

у1 = ( - b - D) / 2a = (10 - 64) / 2 * 3 = (10 - 8) / 6 = 2 / 6  = 1/3;

у2 = ( - b + D) / 2a = (10 + 64) / 2 * 3 = (10 + 8) / 6 = 18 / 6  = 3;

Найдем х:

3^(tg 3x) = у;

Если у = 1/3, то:

3^(tg 3x) = 1/3;

3^(tg 3x) = 3^( - 1);

tg 3x = - 1;

Решим тригонометрическое уравнение:

3х = arctg( - 1) + n, n  Z;

3х = - arctg(1) + n, n  Z;

3х = - /4 + n, n  Z;

х1 = - /12 + /3 * n, n  Z;

Если у = 3, то:

3^(tg 3x) = 3;

3^(tg 3x) = 3^(1);

tg 3x = 1;

Решим тригонометрическое уравнение:

3х = arctg(1) + n, n  Z;

3х = /4 + n, n  Z;

х2 = /12 + /3 * n, n  Z;

Ответ: х1 = - /12 + /3 * n, n  Z, х2 = /12 + /3 * n, n  Z .