Решите уравнение 2sin2x 3cosx-3=0. (sin в квадрате)Укажите корни, принадлежащие отрезку

1. Переписывая формулу sin² + cos² = 1 (главное тригонометрическое тождество) в виде sin² = 1 cos², преобразуем данное уравнение: 2 * (1 cos²x) 3 * cosx 3 = 0 либо 2 * 1 2 * cos²x 3 * cosx 3 = 0, откуда 2 * cos²x + 3 * cosx + 1 = 0.
2. Введём новейшую переменную у = cosx. Тогда наше уравнение перевоплотится в квадратное уравнение 2 * у² + 3 * у + 2 = 0, которое имеет дискриминант D, одинаковый D = 3² 4 * 2 * 1 = 9 8 = 1 gt; 0. Так как D gt; 0, то приобретенное квадратное уравнение имеет два разных корня: у₁ = (3 (1)) / (2 * 2) = 4 : 4 = -1 и у₂ = (3 + (1)) / (2 * 2) = 2 : 4 = -1/2. Рассмотрим каждый корень квадратного уравнения по отдельности.
3. А) При cosx = 1, получим последующую серию решений данного уравнения: х = + 2 * * k, где k целое число.
4. Б) При cosx = 1/2, имеем ещё две серии решений: х = 2 * (/3) + 2 * * m и х = 2 * (/3) + 2 * * n, где m и n   целые числа.
5. Сейчас выделим все корешки, принадлежащие отрезку [; 3 * ].
6. Для первой серии: + 2 * * k 3 * либо 0 2 * * k 2 * , откуда 0 k 1. Это неравенство имеет два целых решения: k = 0 и k = 1. Как следует, имеем два корня х = и х = 3 * .
7. Аналогично, для 2-ой серии: 2 * (/3) + 2 * * m 3 * либо /3 2 * * m 8 * (/3), откуда 1/6 m 4/3. Это неравенство имеет одно целое решение: m = 1. Как следует, имеем ещё один корень х = 8 * (/3).
8. Наконец, для третьей серии: 2 * (/3) + 2 * * n 3 * либо 5 * (/3) 2 * * n 11 * (/3), откуда 5/6 n 11/6. Это неравенство также имеет одно целое решение: n = 1. Как следует, имеем ещё один корень х = 4 * (/3).

Ответы: х = + 2 * * k; х = 2 * (/3) + 2 * * m; х = 2 * (/3) + 2 * * n, где k, m и n   целые числа. Обильем решений, принадлежащих отрезку [; 3 * ], является множество: 4 * (/3); ; 8 * (/3); 3 * .