Решите систему уравнений х1+х2+х3+х4=5 х1+х2+х3+х5=4 х1+х2+х4+х5=3 х1+х3+х3+х5=2 х2+х3+х4+х5=1

Сначала перепишем четвёртое уравнение данной системы в виде х + 2 * х + х = 2 и решим полученную систему уравнений х + х + х + х = 5, х + х + х + х = 4, х + х + х + х = 3, х + 2 * х + х = 2, х + х + х + х = 1, методом Гаусса.
Умножим: 3-е уравнение на -1 и добавим к 4-ему; 2-е уравнение на -1 и добавим к 3-ему; 1-е уравнение на -1 и добавим ко 2-ому. Поменяем местами: 2-е и 4-е уравнения; 3-е и 5-е уравнения. Тогда, получим систему уравнений: х + х + х + х = 5, х + 2 * х х = 1, х + х + х + х = 1, х + х = 1, х + х = 1.
Прибавим 5-е уравнение к 4-ему; 3- е уравнение ко 2-ому. Поменяем местами 4-е и 5-е уравнения. Новенькая система уравнений смотрится последующим образом: х + х + х + х = 5, х + 2 * х х = 1, 3 * х + х = 0, х + х = 2, х + х = 1.
Умножим 3-е уравнение на 1/3 и добавим к 4-ему. Тогда, поменяется только 4-е уравнение. Новый его новый вид: (4/3) * х = 0.
Поначалу добавим 5-е уравнение к 4-ему, а затем умножим 4-е уравнение на -1 и добавим к 5-ему уравнению. В итоге получим систему: х + х + х + х = 5, х 2 * х + х = 1, х + (1/3) * х = 0, х + (7/3) * х = 3, 3/2.
Начнём с конца, то есть, с заключительного уравнения. Очевидно, что 5-е уравнение совершенно точно обусловило х = 3/2 = 1,5; 4-е уравнение позволяет отыскать x₄ = 3 (7/3) * x₅ = 3 (7/3) * (3/2) = 3 3,5 = 0,5; аналогично, найдём x₃ = 0 (1/3) * x₅ = (1/3) * (3/2) = 0,5; дальше определим x₂ = 1 (2 * x₃ + x₄) = 1 (2 * 0,5 + (0,5)) = 1 + 1 + 0,5 = 2,5; наконец, x₁ = 5 (x₂ + x₃ + x₄) = 5 (2,5 + 0,5 + (0,5)) = 5 2,5 = 2,5.
Таким образом, решением данной системы уравнений является: х = 2,5; х = 2,5; х = 0,5; х = 0,5; х = 1,5.
В качестве замечания отметим, что, по всей видимости, во время набора текста задания допустили опечатку. Речь идёт о четвёртом уравнении. Если 4-е уравнение имел бы вид х + x₃ + x₄ + х = 2, то систему можно было решить оригинально. А конкретно, сложив все уравнения, а потом поделив на 4, получили бы новое уравнение х + x₂ + x₃ + x₄ + х = 3,75, которое дозволяет быстро вычислить значения всех неизвестных используя иные уравнения: х = 3,75 1 = 2,75; х = 3,75 2 = 1,75; х = 3,75 3 = 0,75; х = 3,75 4 = 0,25; х = 3,75 5 = 1,25.

О проекте

Решите систему уравнений х1+х2+х3+х4=5 х1+х2+х3+х5=4 х1+х2+х4+х5=3 х1+х3+х3+х5=2 х2+х3+х4+х5=1

Добро пожаловать!