Разложить многочлены на множетели 144а-625с

Для разложения многочлена на множители сначала проанализируем члены этого выражения.

1) 144а⁴:

144 является квадратом числа 12, а 4-ая ступень является двойным строительством во вторую ступень. Как следует, весь член выражения можно представить в виде полного квадрата:

144а⁴ = 12² * (а²)²= (12а²)².

2) 625с²:

625 является квадратом числа 25. Как следует, весь член выражения можно представить в виде полного квадрата:

625с² = 25² * с²= (25с)².

Таким образом получаем:

144а⁴ - 625с² =

= (12а²)² - (25с)².

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(12а²)² - (25с)² =

= (12а² - 25с) * (12а² + 25с).

Ответ: (12а² - 25с) * (12а² + 25с).