Упростить выражение 2ctgt+(1-ctgt)^2=

1. Упростим данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = 2 * ctgt + (1 ctgt). До этого всего, представим, что рассматриваются такие значения угла t, при которых данное тригонометрическое выражение имеет смысл.
2. Ко второму слагаемому применим формулу сокращенного умножения (a b)² = a² 2 * a * b + b² (квадрат разности). Тогда, имеем: Т = 2 * ctgt + 1 2 * 1 * ctgt + (ctgt) = 2 * ctgt + 1 2 * ctgt + ctgt = 1 + ctgt.
3. Завершим упрощение выражения, применяя формулу 1 + сtg² = 1 / sin². Имеем: Т = 1 / sin².

Ответ: Если данное тригонометрическое выражение имеет смысл, то 2 * ctgt + (1 ctgt) = 1 / sin².