-2cos^2x+7cosx-5amp;gt;=0 Решить неравенство

2 cos ² x - 7 cos x + 5 0.

Разложим левую часть неравенства на множители, решив квадратное уравнение как от переменной cos x.

2 cos ² x - 7 cos x +5 = 0.

cos x = (7 (49 - 40)) / 4 = (7 3) / 4;

cos x = 5/2;

cos x = 1.

Получим разложение:

2(cos x - 5/2) (cos x - 1) = (2 cos x - 5) (cos x - 1) 0.

Так как косинус всегда по модулю 1, то 1-ая скобка при всех значениях косинуса всегда отрицательна.

Для сохранения неравенства 2-ая скобка обязана быть 0.

cos x - 1 0.

Но косинус не может быть больше единицы. Остаётся одна возможность:

cos x = 1;

При этом неравенство становится равенством.

x = pi/2 + 2 pi k.