Решите уравнение sin2x=2cos^x

sin (2 * x) = 2 * cos x; 

Упростим уравнение. 

2 * sin x * cos x = 2 * cos x; 

2 * sin x * cos x - 2 * cos x = 0; 

Вынесем за скобки общий множитель. 

cos x * (2 * sin x - 2 * cos x) = 0; 

2 * cos x * (sin x - cos x) = 0; 

1) 2 * cos x = 0; 

cos x = 0; 

x = пи/2 + пи * n, n  Z; 

2) sin x - cos x = 0; 

Возведем уравнение в квадрат .

(sin x - cos x) = 0; 

sin x - 2 * sin x * cos x + cos x = 0; 

1 - sin (2 * x) = 0; 

sin (2 * x) = 1; 

2 * x = пи/2 + 2 * пи * n, n  Z; 

2 * x * 1/2 = пи/2 * 1/2  + 1/2 * 2 * пи * n, n  Z;  

х = пи/4 +  пи * n, n  Z.