В четырехугольнике одна сторона кратче иной на 7см а диоганаль 13см

Дано:

Прямоугольник ABCD;

AB = x - 7;

BC = x;

AC = 13;

Отыскать стороны прямоугольника, т.е. AB, BC;

Решение:

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. По аксиоме Пифагора находим стороны треугольника:

x2 + (x-7)2 = 13² ;

Раскроем скобку по формуле квадрат разности:

x2 + x2 - 14 * x + 49 = 169;

2 * x2 - 14x + 49 - 169 = 0;

2x2 - 14x - 120 = 0 / : 2 ;

x2 - 7x -60 = 0;

Находим корни:

x1 = 12

x2 = - 5 (этот корень подходит, т.к. сторона треугольника не может приравниваться отрицательному числу);

BC = x = 12;

AB = x + 7 = 12 + 7 = 19;