Решите неравенство x(-x-64)64(-x-64)

x(-x - 64) 64(-x - 64);

Перенесём слагаемое из правой доли неравенства в левую с обратным знаком:

x(-x - 64) - 64(-x - 64) 0;

Вынесем общий множитель за скобку:

(-x - 64)(x - 64) 0;

Применим способ промежутков. Поначалу приравняем выражение к нулю:

(-x - 64)(x - 64) = 0;

Найдем корешки этого уравнения. Творенье одинаково нулю, когда желая бы один из множителей равен нулю.

-x - 64 = 0     либо     x - 64 = 0;

x = - 64                      x = 64;

нет решений                 х1 = 8;

(x 0)                        х2 = -8.

Полученные точки нанесём на числовую прямую:

_____________________________
               -8                  8

Получили три интервала. Точки закрашенные, потому, что в неравенстве находится символ "=".

Чтоб расставить знаки, возьмём хоть какой х, к примеру х = 0, и подставим его в строчку, где был последний знак неравенства:

(-0 - 64)(0 - 64) 0;

"-" "-"  = "+" gt; 0.

х = 0 принадлежит среднему промежутку, другие знаки чередуются:

///////////////____ __ ____///////////////
       --        -8        +         8          --

По условию нам необходимо " 0" - то есть интервалы со знаком "-".

Ответ: х (-; -8]  [8; +).