Найдите наивеличайшее значение выражения: а)6x-4x^2 б)1/(3x^2+5x+3)

   а) Выделим квадрат бинома и найдем наивеличайшее значение выражения:

• f(x) = 6x - 4x^2;
• f(x) = -((2x)^2 - 6x + (3/2)^2) + (3/2)^2;
• f(x) = -(2x - 3/2)^2 + 9/4.

   Наибольшее значение получим, когда квадрат бинома равен нулю:

      fmax = 9/4.

   б) Исследуем трехчлен в знаменателе дроби:

• f(x) = 1/(3x^2 + 5x + 3);
• h(x) = 3x^2 + 5x + 3;
• D = 5^2 - 4 * 3 * 3 = 25 - 36 = -11 lt; 0.

   Дискриминант меньше нуля, как следует, трехчлен воспринимает положительные значения, и наивеличайшее значение дроби получим при меньшем значении знаменателя:

• hmin = -D/4a = 11/(4 * 3) = 11/12;
• fmax = 1/hmin = 1 : 11/12 = 12/11.

   Ответ: 12/11.