(x+4)(x+5)-5amp;lt;7

(x + 4)(x + 5) - 5 lt; 7;

х^2 + 5х + 4х + 20 - 5 lt; 7

х^2 + 9х + 15 - 7 lt; 0;

х^2 + 9х + 8 lt; 0;

Приравняем выражение к 0, чтобы отыскать корешки.

х^2 + 9х + 8 = 0;

Решим квадратное уравнение с поддержкою аксиомы Виета:

х^2 + pх + q = 0;

m + n = - p, m * n = q;

х = - 1   х = - 8

Получив корешки уравнения, вернемся к неравенству.

Мы получили 3 интервала, нам следует узнать которые из их меньше 0.

х lt; - 8   - 8 lt; х lt; - 1   х gt; - 1

Чтоб проверить какой из промежутков меньше 0, нужно подставить число, входящее в этот просвет, в перевоплощенное неравенство х^2 + 9х + 8 lt; 0;

а) х lt; - 8;

Пусть х = - 10;

(- 10) 2 + 9 * (- 10) + 8 lt; 0;

100 - 90 + 9 lt; 0;

19 lt; 0;

Ошибочно, означает,  просвет не подходит.

б) - 8 lt; х lt; - 1;

Пусть х = - 5;

(- 5)^2 + 9 * (- 5) + 8 lt; 0;

25 - 45 + 8 lt; 0;

- 12 lt; 0;

Верно, означает промежуток подходит.

в) х gt; - 1;

Пусть х = 3;

3^2 + 9 * 3 + 8 lt; 0;

9 + 27 + 8 lt; 0;

44 lt; 0;

Ошибочно, означает, просвет не подходит. 

Таким образом, мы пришли к ответу - 8 lt; х lt; -1.  

Ответ: - 8 lt; х lt; - 1  .