Х^8=(3x-2)^4 С доскональным объяснением

Если a = b², то a² = b⁴, и a⁴ = b⁸ и так дальше.

Равенства будут справедливы и при движении в обратную сторону:  a⁴ = b⁸ =gt; a² = b⁴ =gt; a = b².

Из уравнения x⁸ = (3x 2)⁴ получим  3x 2 = x² =gt; x² 3x + 2 = 0;

Корешки уравнения можно найти по аксиоме Виета: x₁ = 2, x₂ = 1.

Из уравнения x⁸ = (3x 2)⁴ также может быть и так - 3x + 2 = x² =gt; x² + 3x 2 = 0;

Обретаем дискриминант D = b² 4ac = 9 + 8 = 17. x₃ = (-3 + 17) / 2, x₃ = (-3 - 17) / 2.

Аксиома Виета читается так: сумма корней приведенного квадратного уравнения одинакова второму коэффициенту взятому с обратным знаком, а творение свободному члену.

Проверим корешки:

(3 * 2 2)⁴ = 4⁴ = 2⁸; 2 корень уравнения.

(3 * 1 2)⁴ = 1⁴ = 2⁸; 1 корень уравнения.

Подставим (-3 + 17) / 2 в правую часть (3 * (- 3 + 17) / 2 2)⁴ = ((- 13 + 317) / 2)⁴ = (317 13)⁴ / 16 = (13 - 317)⁴ / 16;

Подставим (-3 + 17) / 2 в левую часть ((- 3 + 17) / 2)⁸ = (((- 3 + 17) / 2)²)⁴ = ((9 - 617 + 17) / 4)⁴ = (13 - 317)⁴ / 16;

Подставим (-3 - 17) / 2 в правую часть (3 * (- 3 - 17) / 2 2)⁴ = ((- 13 - 317) / 2)⁴ = (317 + 13)⁴ / 16 = (13 + 317)⁴ / 16;

Подставим (-3 - 17) / 2 в левую часть ((- 3 - 17) / 2)⁸ = (((- 3 - 17) / 2)²)⁴ = ((9 + 617 + 17) / 4)⁴ = (13 + 317)⁴ / 16;

Значения совпадают, значит эти значения корешки уравнения.

Ответ: 1. 2, (-3 + 17) / 2, x₃ = (-3 - 17) / 2.