Найти наибольшее и меньшее значение на отрезке : y=10*х/1+х^2 , [0,3]

Имеем функцию:

y = 10 * x/(1 + x^2).

Для нахождения наивеличайшего и меньшего значений функции на промежутке найдем производную (как производную дроби):

y = 10 * (1 + x^2 - 2 * x^2)/(1 + x^2)^2.

y = 10 * (1 - x^2)/(1 + x^2)^2.

Найдем критические точки - приравняем производную функции к нулю:

1 - x^2 = 0;

(1 - x) * (1 + x) = 0;

x1 = -1;

x2 = 1.

1-ая критичная точка не заходит в просвет ее не учитываем.

Найдем и сравним значения функции от критичной точки и границ интервала:

y(0) = 0 - меньшее значение.

y(1) = 10/2 = 5 - наивеличайшее значение.

y(3) = 30/10 = 3;