Решите систему уравнений методом подмены переменной:3(x - y)в квадрате + 2(x

   1. Создадим подмену:

• x - y = u;
  x + 2y = v;
• 3(x - y)^2 + 2(x + 2y)^2 = 5;
  2(x + 2y) - (x - y) = 1;
• 3u^2 + 2v^2 = 5;
  2v - u = 1;
• 3u^2 + 2v^2 = 5;
  u = 2v - 1.

   2. Квадратное уравнение:

• 3(2v - 1)^2 + 2v^2 = 5;
• 3(4v^2 - 4v + 1) + 2v^2 = 5;
• 12v^2 - 12v + 3 + 2v^2 - 5 = 0;
• 14v^2 - 12v - 2 = 0;
• 7v^2 - 6v - 1 = 0;
• D/4 = 3^2 + 7 * 1 = 9 + 7 = 16 = 4^2;
• v = (3 4)/7;

   1) v = (3 - 4)/7 = -1/7;

      u = 2v - 1 = 2 * (-1/7) - 1 = -2/7 - 1 = -9/7;

   2) v = (3 + 4)/7 = 1.

      u = 2v - 1 = 2 * 1 - 1 = 1.

   3. Вернемся к начальным переменным:

• x - y = u;
  x + 2y = v;
• 3y = v - u;
  3x = 2u + v;
• x = (2u + v)/3;
  y = (v - u)/3;

   1) u = -9/7; v = -1/7;

• x = (2u + v)/3 = (-18/7 - 1/7)/3 = -19/21;
• y = (v - u)/3 = (-1/7 + 9/7)/3 = 8/21;

   2) u = 1; v = 1;

• x = (2u + v)/3 = (2 + 1)/3 = 1;
• y = (v - u)/3 = (1 - 1)/3 = 0.

   Ответ: (-19/21; 8/21), (1; 0).