4x^2 + 4tx + 9 = 0 при каких значениях t

Квадратное уравнение не имеет корней, когда дискриминант отрицательный.

Найдем D и проверим, когда он меньше нуля.

4х² + 4tх + 9 = 0.

D = (4t)² 4 * 4 * 9 = 16t² 144.

Сейчас нам необходимо найти, когда D lt; 0.

16t² 144 lt; 0.

t² lt; 144/16.

t² lt; 9.

Поскольку t может быть положительным и отрицательным, имеем последующее:

t lt; 3  и t lt; 3, откуда следует, что t lt; 3  и  t gt; -3.

Выходит, уравнение не имеет корней, когда -3 lt; t lt; 3.

Ответ: при условии -3 lt; t lt; 3  уравнение не имеет решений.