2sin - 2cosx+ 1 = 0

2 * sin x - 2 * cos x + 1 = 0; 

Заменим sin^2 x = 1 - cos^2 x, тогда получим: 

2 * (1 - cos^2 x) - 2 * cos x + 1 = 0; 

Раскроем скобки и приведем сходственные значения. 

2 * 1 - 2 * cos^2 x - 2 * cos x + 1 = 0; 

-2 * cos^2 x - 2 * cos x + 3 = 0; 

2 * cos^2 x + 2 * x - 3 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b^2 - 4 * a * c = 2^2 - 4 * 2 * (-3) = 4 - 8 * (-3) = 4 + 8 * 3 = 4 + 24 = 28; 

1) cos x = (-2 + 28)/4 = (-2 + 27)/4 = (-1 + 7)/2; 

x = +- arccos ((-1 + 7)/2) + 2 * pi * n, n принадлежит Z; 

2) cos x = (-1 - 7)/2;  

Уравнение не имеет корней. 

Ответ: x = +- arccos ((-1 + 7)/2) + 2 * pi * n, n принадлежит Z.