Исследовать на экстремум функцию у=3х-6х^2

Что бы изучить на экстремум функцию у = 3х - 6х² необходимо отыскать критичные точки. Критичные точки существует в точках, где 1-ая производная обращается в нуль либо не существует.

1) Найдем первую производную: у = (3х - 6х²) = 3 - 12х.

2) Найдем критические точки, решив уравнение у = 0   3 - 12х = 0, x = 1/4. Получилась одна критичная точка, которая разделила ОДЗ на два интервала (-; 1/4) (1/4; ).

3) Исследуем символ производной у gt;0    3 - 12х gt;0     xlt;1/4, и у gt;0  у = 3х - 6х² подрастает,

у lt; 0, 3 - 12х lt; 0    xlt; 1/4 у = 3х - 6х² убывает,  (нужное и достаточное условие монотонности функции).

Для наглядности отметим на числовой прямой: ---------(+)---------(1/4)----( - )------- .

При переходе через точку x = 1/4 производная меняет символ с " + " на " - " ,  x = 1/4 - точка максимума.

y(1/4) = 3(1/4) - 6(1/4)² = 3/4 - 6/16 = 3/8.