Разделять P(х) = ах 3 + а2х2 + 3а+1 на Q(х)=

   Выделим целую часть дроби:

• P(х) = ах^3 + а^2х^2 + 3а + 1;
• Q(x) = x + 1;

• P(х) = ах^3 + ax^2 - ax^2 + а^2х^2 + 3а + 1;
• P(х) = ах^2(x + 1) + (а^2 - a)х^2 + (а^2 - a)х - (а^2 - a)х + 3а + 1;
• P(х) = ах^2(x + 1) + (а^2 - a)х(x + 1) - (а^2 - a)х - (а^2 - a) + (а^2 - a) + 3а + 1;
• P(х) = ах^2(x + 1) + (а^2 - a)х(x + 1) - (а^2 - a)(х + 1) + а^2 - a + 3а + 1;
• P(х) = (x + 1)ах^2 + (а^2 - a)х - а^2 + a + (а + 1)^2.

   Ответ:

• 1) частное от дробления: ах^2 + (а^2 - a)х - а^2 + a;
• 2) остаток: (а + 1)^2/(x + 1).