Решить уравнение3*27^x-7*9^x+2*3^x=0

1. Данное уравнение 3 * 27^x 7 * 9^x + 2 * 3^x = 0 относится к показательным уравнениям. Для того, чтобы решить его, воспользуемся свойствами ступеней. Так как 27 = 3 и 9 = 3, то имеем: 3 * (3)^x 7 * (3)^x + 2 * 3^x = 0 либо 3 * (3^x) 7 * (3^x) + 2 * 3^x = 0. Выведем за скобки множитель 3^x. Тогда, получим: (3 * (3^x) 7 * 3^x + 2) * 3^x = 0.
2. Анализ левой части приобретенного уравнения указывает, что она представляет собой творение двух выражений, одно из которых не одинаково нулю (напомним, что для хоть какого х (; +) правосудно 3^x gt; 0). Это обстоятельство и подмена безызвестного, сообразно равенству у = 3^x, позволяют нам получить последующее квадратное уравнение 3 * у 7 * у + 2 = 0.
3. Вычислим дискриминант D этого квадратного уравнения D = (7) 4 * 3 * 2 = 49 24 = 25. Так как D = 25 gt; 0, то имеем два различных корня: у₁ = (7 (25)) / (2 * 3) = (7 5) / 6 = 1/3 и у₂ = (7 + (25)) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 2.
4. При у = 1/3, имеем 3^x = 1/3 либо 3^x = 3¹, откуда х = 1. Аналогично, при у = 2, имеем 3^x = 2 или, логарифмируя последнее равенство по основанию 3, получим: х = log₃2.

Ответ: х = 1; х = log₃2.