Решите уравнение:3x4 4x2 + 1 = 0.

Чтоб решить это уравнение, нам поначалу нужно сделать замену сменой:

x^2 = t. Далее получаем:

3x^4 4x^2 + 1 = 0,

3t^2 - 4t + 1 = 0. У нас вышло квадратное уравнение, и чтоб его решить, необходимо найти дискриминант и его корни. Дискриминант находится по формуле: D = b^2 - 4ac, а корешки находятся так: x = (-b +- D) / 2a:

D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 = 16 - 12 = 4.

t1 = (4 - 2) / 2 * 3 = 2 / 6 = 1 / 3,

t₂ = (4 + 2) / 2 * 3 = 6 / 6 = 1. Теперь можем подставить эти значения в подмену:

x^2 = 1; x^2 = 1 / 3,

x1 = 1; x2 = -1; x3 = -1 / 3; x4 = 1 / 3.

Ответ: -1; -1 / 3; 1 / 3; 1.