Железная деталь имеет форму шара радиуса a с полостью в форме

Найдем объем V1 шара радиуса а:

V1 = 4/3 * * a^3, где - число пи.

Также подсчитаем объем V2 шаровидной полости радиусом b:

V2 = 4/3 * * b^3, где - число пи.

Явно, что объем V данной детали равен разности объема шара V1 и объема полости V2.

Как следует, имеем:

V = V1 - V2 = 4/3 * * a^3 - 4/3 * * b^3 = 4/3 * * (a^3 - b^3) =

= 4/3 * * (a - b) * (a^2 + a * b + b^2).

Ответ: V = 4/3 * * (a - b) * (a^2 + a * b + b^2).