1. Решите уравнение: log_2 log_3 (2x - 1) = 2. 2.

   1. Воспользуемся два раза определением логарифма и найдем корень уравнения:

• log2(log3(2x - 1)) = 2;
• log3(2x - 1) = 2^2;
• log3(2x - 1) = 4;
• 2x - 1 = 3^4;
• 2x - 1 = 81;
• 2x = 81 + 1;
• 2x = 82;
• x = 41.

   2.

   a) Отрезок MN - средняя линия треугольника ABC и равен половине третьей стороны:

• AB = 8 см;
• AC = 43 см;
• MN = 2 см;

• MN = 1/2 * BC;
• BC = 2 * MN = 2 * 2 = 4 см.

   b) Производится аксиома Пифагора:

      AC^2 + BC^2 = (43)^2 + 4^2 = 3 * 16 + 16 = 4 * 16 = 64 = 8^2 = AB^2.

   Значит, треугольник ABC - прямоугольный, с прямым углом C.

   Ответ: 1) 41; 2) прямоугольный.