Необходимо доказать неравентсво 2а^2+b^2+c^22a(b+c)

Докажем неравенство:

2 * a^2 + b^2 + c^2 gt;= 2 * a * (b + c);

Раскрываем скобки и переносим все в левую часть неравенства:

2 * a^2 + b^2 + c^2 - 2 * a * b - 2 * a * c gt;= 0;

Разложим 1-ое слагаемое левой доли, после чего сгруппируем слагаемые:

a^2 + b^2 - 2 * a * b + a^2 + c^2 - 2 * a * c gt;= 0;

Получили квадраты двучленов:

(a - b)^2 + (a - c)^2 gt;= 0;

В левой части неравенства имеем сумму квадратов двучленов, каждый из которых воспринимает взыскательно неотрицательные значения. Доказали неравенство.