14.при разделеньи чисел n и m на 7 получается соответственно остатки

1. n и m можно представить так:

n = 7 k + 5;

m = 7 t + 6;

где k и t некие целые числа.

Найдём творенье mn;

mn = (7 k + 5) (7 t + 6) = 49 kt + 7 (6 k + 5 t) + 30;

30 при дробленьи с остатком на 7 имеет остаток 2.

30 = 7 * 4 + 2.

7 (7 k t + 6 k + 5 t + 4) + 2.

Таким образом при разделеньи с остатком на 7 творенья mn имеет остаток 2.

1. 5 ^z + 5 ^-z =7. 25 ^z + 25 ^-z = ?

Возведём в квадрат обе доли первого выражения:

(5 ^z + 5 ^-z) ² =7 ²;

5 ^{2 z} + 2 * 5 ^z * 5 ^-z + 5 ^{-2 z} = 49;

25 ^z +2+ 25 ^-z  = 49;

25 ^z + 25 ^-z = 47.