А10= 1,9 и а16= 1,6. Отыскать d=? и а1=? Арифметическая прогрессия.

Дано: (a_n) арифметическая прогрессия;

a₁₀ = 1,9;  a₁₆ = 1,6;

Отыскать: d, a₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n 1), где a₁ 1-ый член прогрессии, d разность прогрессии, n количество её членов.

С подмогою этой формулы представим десятый и шестнадцатый члены данной прогрессии:

a₁₀ = a₁ + d (10 1) = a₁ + 9d;

a₁₆ = a₁ + d (16 1) = a₁ + 15d.

Т.о., можем составить систему уравнений:

a₁ + 9d = 1,9                         (1)

a₁ + 15d = 1,6                       (2)

Из уравнения (1) выразим a₁:

a₁ = 1,9 - 9d.

Полученное выражение подставим во (2) уравнение системы:

1,9 - 9d + 15d = 1,6

6d = -0,3

d = -0,05.

Приобретенное значение разности прогрессии подставим в выражение для вычисления её первого члена:

a₁ = 1,9 - 9d = 1,9 9 * (-0,05) = 2,35.

Ответ: a₁ = 2,35; d = -0,05.