Решите неравенство: 3^xamp;gt;7^2x

Воспользуемся свойством степеней, чтоб преобразовать правую часть неравенства.

Свойство ступеней:

a^nm = (a^n)^m.

Преобразуем неравенство:
3^x gt; 7^2x;

3^x gt; (7^2)^x;

3^x gt; 49^x.

Решим неравенство по методу промежутков.

Приравняем левую часть неравенства к правой:

3^x = 49^x.

Разделим обе части на 49^x:

3^x : 49^x = 49^x : 49^x;

3^x : 49^x = 1;

(3/49)^x = 1;

х = 0.

В соответствии с способом интервалов подставим в неравенство два случайных значения х, одно из которых больше 0, а 2-ое меньше.

Пусть случайными значениями будут 1 и -1.

1) х = 1;

3^1 gt; 7^(2 * 1);

3 gt; 49 - не правильно.

2) х = -1;

3^(-1) gt; 7^(2 * (-1) );

1/3 gt; 1/49 - правильно.

Таким образом получаем х lt; 0.

Ответ: х lt; 0.