A^2-4b^2+4b-1 разложить на множители

Раскладывать на множители выражение a² - 4b² + 4b - 1 мы будем с помощью следующих преобразований.

Начнем мы с группировки заключительных 3-х слагаемых.

Получаем следующее выражение:

a² - 4b² + 4b - 1 =  a² - (4b² - 4b + 1).

К выражению в скобках применим формулу квадрат разности (a - b)² = a² - 2ab + b².

Получаем выражение:

a² - (4b² - 4b + 1) = a² - (2b - 1)²;

Далее применим к выражению формулу a² - b² = (a - b)(a + b).

a² - (2b - 1)² = (a - (2b - 1))(a + (2b - 1)) = (a - 2b + 1)(a + 2b - 1).

Ответ: (a - 2b + 1)(a + 2b - 1).