9х^4+35х^2-4=0 отыскать корешки равнения

Для решения биквадратного уравнения, поначалу нужно ввести подмену и решить полученное уравнение:

9х^4 + 35х^2 - 4 = 0.

Пускай х^2 = t:

9t^2 + 35t - 4 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = 35^2 - 4 * 9 * (-4) = 1225 - 36 * (-4) = 1225 + 144 = 1369.

D gt; 0, уравнение имеет два корня.

t1 = (-b + D)/2a = (-35 + 37)/(2 * 9) = 2/18 = 1/9.

t2 = (-b - D)/2a = (-35 - 37)/18 = -72/18 = -4.

Возвратимся к замене:

х^2 = 1/9;

х1 = 1/3;

х2 = -1/3.

х^2 = -4.

Уравнение не имеет реальных корней.

Ответ: х1 = 1/3, х2 = -1/3.