Гипатенуза прямоугольного треугольника ровна 20 см Найти катеты,если знаменито что один

Пусть длина первого катета х сантиметров, тогда длина второго катета (х + 4) см. Зная теорему Пифагора и длину гипотенузы, составим квадратное уравнение.

(х + 4)^2  + х^2 = 20^2;

х^2 + 8х + 16 + х^2 = 400;

2х^2 + 8х + 16 - 400 = 0;

2х^2 + 8х - 384 = 0;

х^2 + 4х - 192 = 0;

а = 1, b = 4, с = -192;

 D =  b^2 - 4 * а * с = 16 + 4 * 1 * 192 = 16 + 768 =  784 (дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня);

х = (-b + D)/2 * а =  (-4 + 784)/2 * 1 =(-4 + 28)/2 = 24/2 = 12;

 х = (-b - D)/2 * а =  (-4 - 784)/2 * 1 =(-4 - 28)/2 = -32/2 = -16 - не удовлетворяет условию.

 Ответ: 12 см; 16 см.