1. высота треугольника на 3 см меньше его основания. найдите основание

1. Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S = 1/2 * a * h,

где  S - площадь треугольника,

        a - основание треугольника,

        h - высота треугольника.

Пусть х - основание треугольника, тогда (х -3) - вышина треугольника.

Подставим значения в формулу:

14 = 1/2 * х * (х - 3).

14 = 1/2 * х^2  - 3/2 * x - для упрощения решения умножим обе доли уравнения на число 2.

14 * 2 = 2 * 1/2 * х^2 - 2 * 3/2 * x.

28 = х^2 - 3 * х.

х^2 - 3 * х - 28 = 0.

Решим квадратное уравнение.

x^2 - 3 * x - 28 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4 * a * c = (-3)^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121.

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня. Однако принимая во внимание, что основание треугольника не может иметь отрицательное значение корень уравнения будет один.

х = (3 + 121) / (2 * 1) = (3 + 11) / 2 = 14/2 = 7 см.

Основание треугольника сочиняет 7 см.

2. Упростим выражение.

1/x - 3 = 2 * x / x^2 - 5 - выражение (2 * x / x^2) сократим на общую переменную х.

1/x - 3 = 2/х - 5.

Перенесем значения с переменной х на право, а другие слагаемые влево.

-3 + 5 = 2/х - 1/х.

2 = 2/х - 1/х - умножим обе части уравнения на переменную х.

2 * х = 2 * х/х - 1 * х/х.

2 * х = 2 - 1.

2 * х = 1.

х = 1/2.

Ответ: 1. Основание треугольника 7 см. 2. Корень уравнения х = 1/2.