Решите деофантово уравнение 2x+5y=11

1) Заметим, что пара чисел (3;1) является решением. Подставим эти значения в уравнение:

2 * 3 + 5 * 1 = 11;

С другой стороны:

2 * 3 + 5 * 1 = 2х + 5у.

2) Исполняем преображения:

2(3 - х) = 5(у - 1).

3) Правая часть содержит в разложении число 5, следовательно левая часть обязана так же содержать в разложении пять. Явно, что (3 - х) должно содержать число 5, так как число два его не содержит. Как следует, "3 - х" можно представить в таком виде:

3 - х = 5k, k - некое целое число.

4) Подставляем:

2 * 5k = 5(y - 1);

2k = y - 1;

y = 2k + 1.

5) x = 3 - 5k;

y = 2k + 1.

Ответ: x = 3 - 5k;

y = 2k + 1.