Катя идет от дома до школы 40 мин, а ее старший

Пускай расстояние от дома до школы будет одинаково 1.

В таком случае, условная скорость Кати составит:

1/40 часть пути в минутку.

Скорость Димы будет равна:

1/30 часть пути в минутку.

Скорость брата будет выше, чем скорость Кати на:

1/30 - 1/40 = 4/120 - 3/120 = 1/120 часть пути в минутку.

Таким образом, так как Катя вышла на 5 минут раньше брата, за это время он преодолела:

5 * 1/40 = 5/40 = 1/8 часть пути.

Означает Дима догонит Катю через:

1/8 / 1/120 = 120/8 = 15 минут (после собственного выхода).

Ответ:

Через 15 мин.