У некого многоугольника провели все диагонали. Их оказалось 77. Сколько вершин

Меж числом всех вероятных диагоналей многоугольника N и числом его вершин существует следующая связь:

N = n(n - 3)/2.

В данном случае N = 77, найдем n:

n(n - 3)/2 = 77;

n^2 - 3n = 154;

n^2 - 3n - 154 = 0;

По аксиоме оборотной аксиоме Виета:

n1 = 14;

n2 = - 11.

Отрицательный корень исключаем из рассмотрения, так как число вершин многоугольника не может быть отрицательным числом.

Таким образом, число вершин нашего многоугольника 14.

Ответ: многоугольник имеет 14 вершин.