11 класс. Решите систему уравнений:9^x*27^y=272^x/4^y=32

 Решим систему уравнений используя характеристики ступеней: 9^x * 27^y = 27 и 2^x / 4^y = 32.

В первом уравнении представим уравнение как ступени числа 3: (3^x)² * (3^y)³ = 3³.

Во втором - как ступени числа 2: 2^x / (2^y)² = 2⁵.

Известно, что при умножении степеней с один основаниями, ступени нужно прибавить, а при делении от ступени разделяемого отнять степень делителя, поэтому уравнения воспримут вид:

3^{2x + 3y} = 3³ и 2^{x - 2y} = 2⁵.

Если в равенстве, основания ступеней схожи, то и характеристики степеней тоже одинаковы, потому нашу систему можно записать как:

2x + 3y = 3 и x - 2y = 5. Умножим 1-ое уравнение системы на 2, а 2-ое на 3, тогда получим:

4x + 6y = 6 и 3x - 6y = 15, сложим 1-ое и второе уравнения: 7x = 21 x = 3.

Из уравнения x - 2y = 5 обретаем: -2y = 5 3 y = 1.

Ответ: x = 3, y = 1.