Решите неравенствоlog3(x2+7x-5)amp;gt;1

1. Найдем ОДЗ:

log ₃ (х + 7x - 5) gt; 1;

х + 7x - 5 gt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 7 - 4 * 1* ( - 5) = 49 + 20 = 69;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 7 - 69) / 2 * 1 = ( - 7 - 69)/2   -7,65;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 7 + 69) / 2 * 1 = ( - 7 + 69)/2   0,65;

Получим:

(х + ( - 7 - 69)/2)(х - ( - 7 + 69)/2) gt; 0;

Преобразуем числовой коэффициент справа в логарифм:

1 = log ₃3;

log ₃ (х + 7x - 5) gt; log ₃3;

2. Из равенства основания логарифмов следует:

(х + 7x - 5) gt; 3;

х + 7x - 5 - 3 gt; 0;

х + 7x - 8 gt; 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = 7 - 4 * 1* ( - 8) = 49 + 32 = 81;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( - 7 - 81) / 2 * 1 = ( - 7 - 9) / 2 = - 16 / 2  = - 8;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( - 7 + 81) / 2 * 1 = ( - 7 + 9) / 2 = 2 / 2  = 1;

Представим квадратное уравнение в виде творения 2-ух линейных множителей:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 8)(х - 1) gt; 0;

Получим систему неравенств:

(х + 8)(х - 1) gt; 0;

(х + ( - 7 - 69)/2)(х - ( - 7 + 69)/2) gt; 0; 

\\\\\\\\\\\\\                             ////////////////////////////

---(- 8)---( - - 7 - 69)/2)---(- 7 + 69)/2)---(1)---

 ///                                                                     \\\\\\\\\

х (- ; - 8) (1; + );

Ответ: х (- ; - 8) (1; + ).