Sin^4a+cos^4a, если sin2a=корень из 2 на 2

Дано выражение:

sin^4 a + cos^4 a. Четвертые ступени синуса и косинуса довода принимают роль в формуле квадрата суммы синуса и косинуса угла:

(sin^2 a + cos^2 a)^2 = sin^4 a + 2 * sin^2 a * cos^2 a + cos^4 a = 1 (по главному тригонометрическому тождеству).

Отсюда выражаем:

sin^4 a + cos^4 a = 1 - 2 * sin^2 a * cos^2 a = 1 - 1/2 * 4 * sin^2 a * cos^2 a = 1 - 1/2 * (2 * sin a * cos a)^2 = 1 - 1/2 * sin^2 2a = 1 - 1/2 * 1/2 = 1 - 1/4 = 3/4.