1)сравните значения выражения:cos 25п/13 tg 11п/10 и sin(-330 градусов)ctg 100 градусов2)докажите

1. Упростим выражения, применив характеристики периодичности и четности тригонометрических функций:

cos25/13tg11/10 = cos(26/13 /13)tg( + /10) = cos(2 /13)tg/10 = cos(-/13)tg/10 = cos/13tg/10;

sin(- 330)ctg100 = sin(30 - 360)ctg(90 + 10) = sin30 * (- 1 + ctg90ctg10) / (ctg90 + ctg10) = 1/2 * (- 1) / ctg10 = - 1/2 tg10.

Сравним cos/13tg/10 и - 1/2 tg10.

Т.к. cos/13 gt; 0; tg/10 gt;0; tg10 gt; 0, то cos/13tg/10 gt; - 1/2 tg10 и соответственно cos25/13tg11/10 gt; sin(- 330)ctg100.

2. Упростим левую часть тождества и покажем, что она одинакова правой доли. Применим основное тригонометрическое тождество, формулу сокращенного умножения разности квадратов, определение тангенса.

(cos⁴A sin⁴A) / (1 sinA)(1 + sinA) + 2tg²A = (cos²A sin²A)(cos²A + sin²A) / (1 sin²A) + 2tg²A = (cos²A sin²A) * 1 / cos²A + 2tg²A = cos²A / cos²A sin²A / cos²A + 2tg²A = 1 tg²A + 2tg²A = 1 + tg²A = 1/cos²A.

3. ctg⁶B (cos²B ctg²B) / (sin²B tg²B) = ctg⁶B (cos²B cos²B/sin²B) / (sin²B sin²B/cos²B) = ctg⁶B - ((cos²Bsin²B cos²B) / sin²B) / ((sin²Bcos²B sin²B) / cos²B) = ctg⁶B (cos²B(sin²B 1) / sin²B) / (sin²B(cos²B 1) / cos²B) = ctg⁶B (cos²B * (- cos²B) / sin²B) / ( sin²B * (- sin²B) / cos²B) = ctg⁶B - (- cos⁴B/sin²B) / (- sin⁴B/cos²B) = ctg⁶B cos⁴B/sin²B * cos²B/sin⁴B = ctg⁶B cos⁶B/sin⁶B = ctg⁶B ctg⁶B = 0.

Докажем равенство:

(SinA cosB) / (sinB + cosA) (sinB cosA) / (sinA + cosB) = 0.

(SinA cosB) / (sinB + cosA) (sinB cosA) / (sinA + cosB) = ((SinA cosB)(sinA + cosB) - (sinB cosA)(sinB + cosA)) / (sinB + cosA)(sinA + cosB) = (sin²A cos²B (sin²B cos²A)) / (sinB + cosA)(sinA + cosB) = (sin²A + cos²A (cos²B + sin²B)) / (sinB + cosA)(sinA + cosB) = (1 1 ) / (sinB + cosA)(sinA + cosB) = 0