Решите уравнение: 24^x-152^x-8=0

 2 * 4^x - 15 * 2x - 8 = 0

1) 4^x = (22)x = 2^2x. Как следует,  2 2^2x - 15 2x - 8 = 0.

2) Пусть t = 2^x, тогда t2 = 2^2x. Произведем подмену. 2 * t² - 15 * t - 8 = 0.

3) Мы получили квадратное уравнение. 

D = b² - 4 * a * c = (- 15)2 - 4 * 2 * (- 8) = 225 + 4 * 2 * 8 = 225 + 64 = 289 gt; 0. 

D gt; 0, означает, уравнение имеет два корня.

x = ((- b) + - (корень из D)) / 2a.

x1 = (15 + 17) / 4 = 32 / 4 = 8.

x2 = (15 - 17) / 4 = -2 / 4 = - 1 / 2.

2^x = - 1 / 2. Так как степень числа 2 - положительное число, то данное уравнение решения не имеет.

2^x = 8. 8 = 2 * 2 * 2.

2^x = 2³.

x = 3 - Решение исходное уравнение.

Выполним проверку. Подставим полученное решение в уравнение, чтоб вышло равенство.

2 * 4³ - 15 * 23 - 8 = 0.

2 * 64 - 15 * 8 - 8 = 0.

128 - 120 - 8 = 0

0 = 0.

Вышло верное равенство, означает, уравнение решено правильно.