В математической олимпиаде учасвовало 20 ученико. Знаменито, что посреди любых 10

Пусть количество мальчишек М, а число девченок Д.

Тогда по условиям задания М + Д = 20.

Поскольку посреди всех 10 учеников обязан быть желая бы 1 мальчишка, получаем последующее утверждение.

М gt; Д и М gt; 10.

Если представить, что М 10, то найдутся как минимум 10 девченок, среди которых не окажется ни одного мальчугана. Потому число мальчиков не может быть меньше либо одинаково 10. Таким образом, получаем М gt; 10.

Так как посреди всех 12 воспитанников найдется хотя бы 1 девченка, получаем следующее утверждение.

Д lt; М, М lt; 12.

Если представить, что М   12, тогда найдутся такие 12 мальчиков, посреди которых не окажется ни одной девченки. Потому число мальчишек не может быть больше либо одинаково 12. Таким образом, получаем М lt; 12.

Беря во внимание, что 10 lt; М lt; 12, получаем единственное значение М = 11.

Тогда Д = 20 11 = 9.

Ответ: 11 мальчишек и 9 девченок.